正面研ぎより斜め研ぎだと
安定しやすいのは何故？
（すべて机上の空論です）

これは砥石で刃物を研ぐ状態を真上から見たイメージ図で、黄色の点は私の研ぎ方の場合の左手人差し指を置く部分（力点）です。 例えば図のように赤い点線までが切れ刃部分（砥石で研ぐ部分）だとして、砥石に密着する部分が斜めにした方が研ぎ方向に対しては長く使える（青矢印）ので、45度以上に斜めにするとしたら1.4倍以上長く定規として使えるので安定しやすい。
上の図は正面研ぎを側面から見た図です。 当然の事ながら刃先側は鋼が入り硬いので、より刃先側への力の配分の方が大きくなりますが、切れ刃の中心を大きく越えて刃先側に力を入れると、砥石面との摩擦の抵抗にもよりますが、刃が起き上がりやすくなり、結果的に刃先を丸く研いでしまったり、研ぎこめば研ぎ込むほど刃先が鈍角になり切れ味が落ちるという事も無きにしも非ずです。 正面研ぎというだけあって、起き上がりやすい方向に正面を向いていますので、より突っ張りがきかないので安定させるのが難しい。
かなり見にくいですが、赤が正面研ぎ青が斜め研ぎを表わした比較図です。 ここでは分かりやすくする為に、それぞれ切れ刃の中心に向かって力を入れると仮定したいと思います。 このページの一番最初の画像のように、刃を斜めにする事で研ぎ方向に対し切れ刃の接地部分の距離が長くなっています。 もちろんそれだけでも安定感は増しますが、矢印の先の部分の指で力を加える部分（私の研ぎ方の場合）が斜め研ぎの方が下になりますので、重心が下がり安定しやすいのではないかと思います。 つまり斜め研ぎの方が重心が下がり研ぎ方向に対して接地距離も伸び、更に前後方向にぶれようとする力に対して、刃の最もぶれやすい方向も斜めに振れ、ストローク方向と方向性が変わるので余計に安定しやすいのではないかと思います。
指の感覚としては、平坦な机の上などでマッチ箱や木片など何でも良いが、箱のてっぺんを押さえて前にスライドする感覚に似ているかもしれません。 ちょっと指のイラストが気色悪いでしょうか（笑） 当然の事ながら抑える位置が高くなると、その分は安定してスライドするのが難しくなります。 もしスライドできない高さなら、斜め研ぎにのように斜めに角度を振るとスライド出来るのではないでしょうか。 同じように電池やビン、缶など円柱状の物を転がさないようにピタリとブレないにスライドさせる感覚は、丸く研がれた刃物を真っすぐに研ぐ感覚に似ているかもしれません。 これも箱と同じように斜めに振ってスライドすると、格段に安定感が増すのが分かると思います。 ただこれは円柱状の円方向にはＲがついていますが、縦方向は真っすぐな為に安定するという事で、実際の刃物はどちら方向にもＲがついている、あるいはつけてしまう可能性もあります。。 この辺はやはり訓練で伝わってくる感覚が読み取れるようになり、修正できないといけないのでしょうが、何か感覚的にヒントとなれば幸いです。 基本的には手癖のコントロール（クリック）の項と大して変わりません。
あまり参考になりませんが、関連項目として『私の斜め研ぎの持ち方』のページです。